«[…] in Anerkennung seiner erfolgreichen experimentellen und klinischen Arbeiten über die Entstehung und die Behandlung des hohen Blutdrucks.»
Brunner widmete sich den vielfachen Rückkoppelungsmechanismen bei der körpereigenen Kontrolle des arteriellen Blutdrucks sowie der Hypertonie. Er untersuchte etwa die Interaktion zwischen Natriumaufnahme, Angiotensin, Catecholaminen und Vasopressin. Dank Brunners Forschungsarbeiten wisse man nun Genaueres über die Rolle des Vasopressins, eines gefässverengenden Peptidhormons, das bei gewissen funktionellen Störungen in Aktion tritt (z.B. Blockade der Alpharezeptoren, Dehydration). Therapeutisch wird das Vasopressin unter anderem bei Diabetes insipidus, Blutungen, Kollapsen eingesetzt, und gerade um die therapeutische Anwendung habe sich B. stets bemüht. Er sei einer der ersten gewesen, die die Wirkung von blutdrucksenkenden Mitteln wie Saralasin oder Captopril (ACE-Hemmer) eingehend erprobt hätten. Brunner verfüge über ein aussergewöhnlich umfassendes Verständnis der Regulierung des Blutdrucks: Es gelinge ihm, das Geschehen auf der Ebene der Rezeptoren wie auf jener der Reaktion des ganzen Menschen (oder Tieres) in seine Analyse zu integrieren.